مقاله ای تولید اعداد رندوم تصادفی

بسم الله الرحمن الرحیم – فرمت (با قابلیت ویرایش ) – تعداد 8 -

روش همنهشتـــی :

روش همنهشتی خطی  Xn+1=(a*Xn + b) mod m ،m  مشخص میکند اعداد تصادفی مقداری تولید میشود مثلا اگر m =13 باشد . 13  عدد تصادفی  میتوانیم تولید کنیم.

a=2

b=1

X0=5                           X1=( 2 X0 + 1)mod13

m=13

اعدادی تولید میکند مستقل است ،ولی دنباله اعداد تصادفی تولید میشود a وb وm وابسته است . نظر تئوری اگر a وb  خوب انتخاب شوند میتواند همه اعداد تصادفی تولید کند .

تست آنتروپـــــــــــی :

در این روش تست ، مبنای آن احتمال آمدن هر عدد میباشد فرمول زیر محاسبه میشود Pi احتمال تولید عدد i  - ام توسط مولد عدد تصادفی است.

مثــــال:

X1=( 2 X0 + 1)mod13

X15=7

X10=9

X5=5

X0=0

X16=2

X11=6

X6=11

X1=1

X17=5

X12=0

X7=10

X2=3

X18=11

X13=1

X8=8

X3=7

X19=10

X14=3

X9=4

X4=2

Pi

عدد

2/20

0

2/20

1

2/20

2

2/20

3

1/20

4

2/20

5

1/20

6

2/20

7

1/20

8

1/20

9

2/20

10

2/20

11

0

12

H = - ∑ Pi log Pi

هرچه آنتروپی مقدار H H max  نزدیک تر باشد این مولد بهتر عمل میکند.

Hmax = log 2 m

تست کی دو :

آزمون آماری خوبی تعیین یکنواختی اعداد ارتباط مشاهدات انتظار مشاهده می باشد. نمونه بیشتر 50 عدد استفاده میگردد. ( N >= 50)

اساس این روش تقسیم بندی دسته مشاهدات  استوار است .

فراوانی اعداد تصادفی تولیدی هر دسته فراوانی انتظار مشاهده مقایسه نزدیکی آنها میسنجد. دسته هیچ گونه رویهم افتادگی نباید داشته باشند  تعداد  ( دسته باید 3 بیشتر باشد ).

سپس کای دو صورت زیر مییابیم :

Chi2 = ∑ ( Oi – Ei)2

                                                           Ei      

که مجموع اختلاف مشاهدات رخ داد ، داده دسته هاست . هرچه مشاهدات انتظارات یکدیگر فاصله بگیرند ، مقدار ( Oi – Ei)2 بیش تر میشود لذا chi2 افزایش مییابد چنانچه این دو یکسان باشند مقدارchi2    صفر میشود .

روال کار چنین است

• نمونه n دسته تقسیم میگردند باید n>= 3 باشد.
• Oi تعداد مشاهدات i – امین دسته.
• Ei تعداد انتظار مشاهده i – امین دسته.
• = ( N/n)  Ei که N تعداد کل نمونه مشاهده شده است ( انتظار مشاهده یکسان ) .
• نیاز جدول کای دو میباشد مقدار بحرانی آن مییابیم chi2 حاصل مقایسه گردد.
• چنانچه chi2 مشاهده شده ، مقدار بحرانی جدول کوچکتر باشد یکنواختی نمونه صحیح است.
• یافتن مقدار بحرانی جدول اساس درجه آزادی ( V=n -1) و پارامتر α میباشد . میتوان گفت توزیع نمونه chi2 تقریبا توزیع کای دو ( n-1) درجه آزادی است . چنانچه chi2< chi2v-p باشد، آزمون یکنواختی تایید میشود .